[摘 要]线性代数是高等院校的一门专业必修课程。本文基于泛雅平台和雨课堂，提出了线性代数混合式教学改革的尝试，并给出了教学模式设计和实施方案。实现了教学过程由“以教师为中心”向“以学生为中心”的转变。
[关键词]混合式教学,泛雅平台,雨课堂,线性代数
线性代数是高等院校开设的一门专业必修课程，它源于生产生活中的方程组的求解问题。线性代数应用广泛，其理论渗透于工程技术、计算机技术、金融经济等诸多领域。线性代数中的概念抽象，理论逻辑性强，大多数学生反映概念抽象难以理解，知识脉络不清晰，导致学习困难。如何调动学生学习的积极性和主动性．让学生更好地掌握线性代数的基本概念和基本理论，为后续相关课程打下良好的基础，成为摆在教师面前一个重要的研究课题。近年来，MOOC、SPOC平台的建设和发展，改变了学生的学习方式和教师的教学方式，为混合式教学提供了新的机遇。
一、线性代数教学中存在的问题
目前线性代数的教学依然采用传统的教学模式，教学活动“以教师为中心”展开。课堂上教师根据教学目标和教学内容，按部就班地讲授概念，推导定理，演算例题。学生只能顺着教师的思路听讲，回答问题，记笔记。传统的教学模式单一．教师成为了课堂中的唯一主角。数学思维过程完全由教师展现，学生长时间处于被动接受的地位。由于各高校线性代数学时普遍较少，一般32—48学时，而线性代数教学内容多，导致课堂上教师惜时如金，很少给予学生过多思考时间，师生互动成了教学中可有可无的环节。线性代数是一门实用性很强的学科，但是现有线性代数教材及教学中侧重理论知识推导，忽视数值计算，注重理论体系的系统性，忽略了知识的实际应用。缺乏对学生线性代数应用实践能力方面的培养，无法适应学生的发展要求。
二、混合式教学的发展
早期关于混合式教学的研究和实践主要在美国学校进行。2007年，美国林地公园高中的两位化学老师伯尔曼和萨姆斯开启了混合式教学模式，取得了良好的教学效果．引起了越来越多学校教师的效仿。2011年可汗学院进一步推动了混合式教学模式的实践。2003年，华东师范大学祝智庭教授在《远程教育中的混合学习》论文中首次系统介绍了混合学习。此后何克抗、黎加厚、李克东等学者都探索了混合式教学的概念和内涵。
近年来，随着MOOC，SPOC的发展，很多学校开展了混合式教学的研究和实践。一般认为，混合式教学是指将互联网和数字媒体技术，与常规的师生面授教学相结合，在教与学的过程中汲取了网络教学与面授教学各自的优点的教学模式。混合式教学是由教师主导活动和学生主体参与活动的混合。也是学生自主学习和协作学习的混合。在这种教学模式中，既突出了学生在学习过程中的主体地位．又强调了教师在教学过程中的主导作用。
三、基于泛雅平台和雨课堂的线性代数混合式教学改革与实践
1．线性代数混合式教学模式的设计
针对线性代数课程教学的特点和存在的问题，借助超星泛雅平台和雨课堂工具，探究混合式教学模式对线性代数传统教学模式的改进。线性代数混合式教学并不是简单将课堂教学转移到线上，而是线上线下教与学的有机融合。首先根据教学目标和教学内容重新编制教学方案，将“记忆”“理解”层次的知识录制成微视频。由学生自主学习完成，而“应用、分析、评价”的知识在课堂上师生讨论交流完成。例如，行列式的性质由学生观看视频掌握，利用行列式的性质求解行列式则由教师讲授。学生练习达到教学要求。教学实践中，我们将线性代数混合式教学过程分为两部分：课前和课中。
(1)课前教师借助于思维导图对课程单元的知识体系以可视化的形式展示给学生。录制知识单元的微视频，视频时长10—15分钟。每个微视频都配有一个导学案。使学生带着问题有目的地观看视频，提高预习效率。在线测试题用来检查学生自学的情况。视频、导学案、在线测试题上传至超星泛雅平台，提前两天发布。学生根据导学案预习视频中的教学内容，并完成在线测试题。学生自学中遇到的问题可以在泛雅平台的讨论区中提出交流，教师及时关注讨论区，解答学生提出的问题。
(2)课中教师根据在线测试题的结果和讨论区中学生提出的问题和疑惑进行学情分析，设定和调整课堂教学的内容、重难点、教学策略和组织形式。课堂中，引导启发学生参与讨论，教师讲解重难点，解决课前自学中学生的疑惑和问题。利用雨课堂工具推送3—5道限时测验题目，检查学生知识掌握情况。对于知识应用环节，以探究式教学的方式由教师讲授，师生讨论交流，讲练结合。最后，由教师梳理知识体系，保证了线性代数课程理论的完整性和系统性。线下课堂教学部分是传统课堂教学的改进和升级，实现了以教师为主导，学生为主体，“以学生为中心”的教学。学生主动参与课堂教学。大大提高了学生学习的主动性和积极性。
2．线性代数混合式教学模式的实施
(1)编制教学方案和课程思维导图以线性代数第一章行列式为例，我们根据教学内容和教学目标设置了如下的教学方案：为了更好表达概念和知识之间的逻辑顺序和层次关系，教师将线性代数的课程结构以思维导图的形式呈现给学生，使得学生从整体上把握线性代数课程所研究的问题,涉及的概念和方法。下面以初等变换和线性方程组这一节为例，详细介绍混合式教学课前和课中两个环节的教学组织情况。
(2)录制视频,制作导学案视频的制作可以由教师根据教学内容录制，也可以选取优秀的MOOC资源作为素材制作。在初等矩阵和线性方程组这一-节的视频中,选取了我国古代数学专著《九章算术》中“方程”的一个问题为例,引人线性方程组的求解问题。
例今有上禾三秉,中禾二秉,下禾一秉，实三十九斗;上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉,实三十四斗;上禾一秉,中禾二秉,下禾三秉,实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何?
题中“禾"为黍米,“秉”指捆，“实”是打下了的粮食。设x,y,z依次为上、中、下等禾每捆打粮食的斗数,则上述问题就是求解三元一次方程组:
[3x +2y+z=39
2x+3y+z= 34
x+2y+3z= 26
通过这个实例。使学生体会到线性代数源于实际生活，同时增强了学生的文化自信。导学案是指导学生自学的教学设计单，通常包括学习目标，学习内容，学习方法，注意事项和思考题等。对于这一节，我们设计了如下的导学案：
将视频、导学案、测试题上传至超星泛雅平台，上课前两天发布预习任务。提前两天，保证学生有充足的时问预习、思考，并在讨论区交流。
(3)学情分析，教师精讲根据在线测试结果、视频观看时长、反刍比、讨论区提出的问题，教师启发引导学生总结了行阶梯形矩阵和行最简形矩阵的特征及定义。有针对性对以下内容作了重点讲解：(I)矩阵化为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵的步骤；(Ⅱ)定理方阵可逆的充要条件是存在有限个初等矩阵B，P2，⋯，B，使A=只P2⋯只；(Ⅲ)推论方阵A可逆的4r~E充要条件是。
(4)限时测验利用雨课堂推送三道限时测验题，每道题目限时0．5—1分钟。通过限时测验，及时反馈教学效果。题目编制时尽量避免过大的运算量，以考查学生对知识的掌握为主。
(5)知识应用，讲练结合本节课最后一个知识点是初等行变换的应用：求逆矩阵。首先教师提出问题：如何借助于初等行变换求可逆矩阵的逆矩阵。在已有定理和推论的基础上．师生探究矩阵经过初等行变换左侧部分化成单位矩阵，右侧单位矩阵会化成什么。最后总结出求逆矩阵的初等行变换法。我们设计了三道题目,从不同的角度加深学生对初等行变换方法的理解。三道题目由学生分组讨论,随机抽取三组同学代表讲解。
(6)知识体系梳理知识体系梳理是学生知识内化不可缺少的环节，通过梳理本节课重要的知识点,知识点之间的关系，思想方法,促进学生知识的建构和内化。
3 .课程考核
基于超星泛雅平台和雨课堂的线性代数混合式教学的课程考核。主要采用过程性评价和终结性评价相结合的方法。过程性评价包括平时成绩和期中考试成绩，终结性评价为期末考试成绩。综合成绩=平时成绩*25％+期中成绩"15％+期末成绩术60％。根据泛雅平台统计的每位同学视频观看时长，在线测试成绩，单元测验成绩，讨论区的活跃度．雨课堂限时测验成绩这些数据，教师给出其平时成绩。学期期中，我们在泛雅平台组织一次期中考试，从题库中随机组成十套试卷，发放到每位同学的手机端，学生在手机端完成并提交，系统自动批阅。由于考核中增加了过程性评价的比重。促使学生更加重视平时学习的积累。
四、结束语
经过一段时间的改革尝试，线性代数混合式教学取得了较好的效果。上课学生的抬头率有了大幅提高，学生学习的积极性和主动性得到明显改善。由于混合式教学与传统教学对教师和学生的要求有明显的区别．对于教师而言，需要改变教学方法，精心重构教学内容，组织教学活动，增加了教师的工作量，对教师的要求更高。对于学生．需要有较强的自制力和自学能力．良好的沟通能力。高校线性代数课程多采取大班教学的方式，课堂分组讨论时如何尽可能关注到每个小组和每个学生，依然是教师面临的一个问题。
参考文献详见长春大学学报官网
