[摘要]有限元仿真是一种可以应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中的计算方法。使用有限元建立树木模型进行应力分析，可以更加清楚地了解树木的变形机理。针对目前造成树木损害的冰雪灾害和风灾两种主要灾害，阐述当前通过有限元仿真模拟树木在这两种荷载下的研究现状，从树木模型和荷载模拟两方面分析当前研究的不足并对今后的研究提出展望。
[关键词]有限元仿真,树木模型,应力分析
近年来随着全球气候变化，风雪灾害发生的频率和强度呈上升趋势。2008 年我国南方遭受冰雪灾害的森林面积占全国的 1/10，冰雪灾害对林业造成的损失极为惨重。同时我国也是风灾活动频繁且受风灾影响较大的国家之一，每年由于强台风导致的树木破坏及其由此引起的次生灾害给我国造成了重大损失。因此对于风雪灾害的预防显得尤为重要。多年来，学者们投入大量的精力进行了研究探索，建立树木模型，用 ansys 有限元仿真对不同树木在风雪荷载下的应力进行分析。
一、树木有限元分析研究现状
(一)有限元仿真
有限元仿真，可以称为一种模拟实验或者是虚拟实验，是一种可以应用于以任何微分方程所描述的各类物理场中的计算方法。使用有限元建立树木模型，可以更加清楚地了解树木的变形机理，随时修改树木及风荷载的参数并及时修改模型的不足之处，简单快捷，较于其他力学模型对树木力学特性描述更加准确。
当树木模型成功建立，完成虚拟平台的搭建，可以通过修改风荷载和树木的参数，控制不同的变量，例如修改风速、风荷载高度、树木的根部固锚性、树龄等。得到多组结果，通过对比实验结果与数据得出风力作用下树木各个部位的受力情况及易发生破坏的区域，从而达到植物保护的目的。
(二)冰雪荷载下的应力分析
冰雪灾害是一种极端的自然现象，主要由冰川引起的灾害和积雪、降雪引起的雪灾两部分组成。森林冰雪灾害是作用在林木上的冰雪荷载达到其荷载极限时，林木某些部位难以承受这样的荷载从而造成林木掘根、压弯、折断、倒伏、产生林窗和大量的林冠残体等现象，严重影响林木的正常生长，改变了森林中的温度、湿度和光照等自然环境，进而使森林微地貌、土壤和森林生物群落发生变化。
我国属于季风大陆性气候，冬季天气要素变化莫测，加之近年来资源的过度开发和人们生态系统的破坏加剧了全球气候的异常，使得我国每年都会受到不同程度的冰雪灾害的影响。特别是在 2008年，我国发生了 50 年一遇的冰雪灾害，其持续时间之长、影响范围之广令人震惊。这次大雪灾严重，使大规模森林遭到了严重的破坏，生态系统造成了大规模的生态扰动，给人们的日常生活造成了巨大的影响。因此，研究冰雪荷载对树木的影响具有重大意义。
由于毛竹、杉木、马尾松等树木易受冰雪灾害影响，因此选取马尾松作为研究对象，测量其材料参数等实验数据，根据分形理论利用 AutoCAD 软件建立单株马尾松树木的实体模型。树木生长情况不尽相同，结构也有所差异，根据研究将模型分为单向偏心分枝模型、双向偏心分枝模型、对称的单向偏心分枝模型三种分枝模型进行有限元分析。
单向偏心分枝模型在一级分枝和树干的节点处均出现了最大应力，但是由于此处是刚性连接，所以位移很小。因为树梢处属于自由端，所以其截面面积较小，在此处出现最大位移。节点处的上表面发生拉应变，下表面发生压应变，树干在有分枝的一侧产生压应力，在另一侧产生拉应力。
双向偏心分枝模型做到分枝上受到的应力值与单向偏心分枝模型几乎一致，树干上应力值远大于单向偏心分枝模型，树干处的位移值比单向偏心分枝模型中的位移值大。
对称的单向偏心分枝模型在有利荷载和偏心荷载作用下，树干拉应力值在三种模型中最小，树干压应力值在三种模型中最大，树干处的位移值比单向偏心分枝模型中的位移值小，分枝上受到的应力值与单向偏心分枝模型一致。
从三种分枝模型的有限元分析可知，冰雪荷载对树梢等自由端以及节点处影响最大，易发生折断;对于根部等固定端影响较小，一般不会发生倒伏。对称的单向偏心分枝模型的受力在树木的上部最合理，双向偏心分枝模型受力最不合理。在树木的下部，破坏一般只发生在树干与分枝的节点处，分枝模型一般不会发生主干折断破坏。
(三)风荷载下的应力分析
我国是世界上受到强风影响最大的国家，风灾不仅给人们正常生活带来了巨大的不便，造成极大的经济损失，也严重地破坏了林木的生长。每次风灾都会使树木出现大量的根倒、折断、弯曲等现象。树木受风害影响巨大，林场抗风问题很早就有了研究，早期使用的观测法、经验法和极限风速法，到现在的计算机模拟法，都取得了极大的进展，对树木防风做出了重要贡献。
目前最常用也是最行之有效的方法是通过有限元模拟对树木在风荷载作用下的受力并进行分析。风荷载是由长周期的平均风和短周期的脉动风两部分组成。由于平均风的周期远大于一般结构物的自振周期，所以可以将其看作是静力荷载;脉动风的周期与一般结构物的自振周期，可以看作为动力荷载。在研究树木受力的有限元分析中，应该对这两部分分别进行有限元分析。
在静力有限元分析中，由于树干与枝干链接的节点处不仅有截面突变，而且截面相对较小，容易产生应力集中，因此实体模型最大的应力出现在树干与枝干连接处，并且应力较大值均发生在枝干连接处。因为根部为固定端，所以位移最小;树梢出为自由端，所以位移最大。
在动态有限元分析中通常采用线性滤波法将随机过程抽象为满足一定条件风速和时程关系。通过指定标准高度点的平均风速，结合周边条件的变换，得到该场内不同位置处的时域脉动风。模型在 8、9 级风速作用下，模型内部的最大拉应力及剪切应力均小于材料的极限强度，模型能保持稳定;在10 级风速作用下模型部分次级枝干及连接处剪切应力超出材料的极限强度，模型枝干发生剪切破坏，对模型主干影响不大;在 11 级风作用下，模型枝干、连接处、主干等位置内部的最大拉应力及剪切应力均大于材料的极限强度，模型整体失效。树木实体模型最大应力发生在树干与枝干的连接处，最小应力发生在两侧截面相对较大的枝干上，中间的枝干所受应力明显大于两侧枝干所受应力。最大位移位于简化为自由端的树梢处，最小位移位于简化为固定端的根部，中部枝干要比两侧枝干的位移大。
结合静力和动力应力状态分析，可以发现树木模型在受到横向风作用力时，主干底部和枝干连接处的剪切应力明显大于周围部位的应力值，由此可以推断树木模型内发生的主要破坏形式为剪切破坏;树木模型内发生的次要破坏形式为受弯破坏，这是由于模型枝干长度较长，导致其内部所受到的弯曲应力超过极限应力值所造成的。剪切和受弯破坏会造成枝干脱落，使得树木的受风面积变小，即所受风荷载变小，从而使得内部应力变小。因此对林木枝干定期进行修剪，对枝干连接处等易折损部分进行加固，可以提高林木的稳定性和抗风能力，从而降低风灾对林木造成的损害。
风荷载作用下林木的力学响应是当前林业领域研究热点，深入理解风荷载作用下造成林木破坏的力学机制、了解林木抗风的薄弱环节对森林管理者保护林木、最大限度降低风害、减少林场损失具有积极的现实意义。
二、树木有限元分析研究展望
(一) 树木实体模型
树木结构与物理特性十分复杂，不同的树种其物理特性也不一样。有限元仿真是对树木的受力及力学性质进行研究，其基础便是树木实体模型的构建。但是由于实体树木过于复杂，多采用简化模型进行研究。通过学者们的不断研究探索，数模模型由早期的刚体模型、简支梁模型到悬臂梁模型、质量忽略不计的弹性杆模型、圆锥杆模型，再到如今的计算机模拟，向更贴近实际、更真实的方向不断进步。由于树木本身结构复杂，树干的弯曲刚度和弹性模量是随着树干高度的增加而逐渐减小的。因此，在给实体模型添加材料参数时不应整体添加，而是应该采取对不同部位添加不同的材料参数，使得模型更贴近实际情况;自然环境下，树木生长状况多变，大多并非与地面垂直生长，应考虑树干与地面的锥度变化。模型将树木简化为弹性杆，忽略了树叶和根系对仿真的影响，把模型根部认为时固定支座，与实际情况有一定的偏差。为了更贴近实际情况，可将树木根部简化为具有一定刚度的弹簧铰。未来应在简化模型能与真实实验相贴近的前提下，尽可能丰富模型，考虑更多的因素，使其更贴近现实。
(二)风雪荷载模拟
风在时间和空间上都是变化的，风存在漩涡，不能简单地将其当作时单方向的分布荷载。为了研究方便树木模型的有限元分析的对象是单株树木，并未考虑树木之间对于风的阻挡，由于阻挡作用，林场中树木受到的风荷载强度具有多样性。自然风的风速不是一成不变的，也不是一直存在的，其具有间歇的特性。近年来，对风荷载的模拟，学者们提出了许多方法，如动力学有限元方法、流固耦合模拟方法、风洞模拟和线性滤波法等。因为风对树木结构的作用是极其复杂的气动力学问题，因此如何气动阻尼的影响也是未来研究方向的重点。
风速和温度是影响降雪量和降雪类型的主要天气情况，也对积雪是否对树木产生损害起重要作用。雪的降落过程是极其复杂的，会发生粘附、风吹凝聚、滑落、融化和汽相输送等，而温度很大程度上会影响降雪的水含量，空气的湿度和降雪的形式也会影响降雪密度。因此边界条件的确定是十分复杂且多变的，不同立地条件下其边界条件也不尽相同，进一步影响其冰雪荷载对受力的影响。未来应当研究更多的降雪类型与地区情况，归纳总结边界条件，进一步完善冰雪荷载对树木的应力分析。
三、结语
遇到强风、强降雪天气时，树木会发生摆幅，甚至倾倒、折断，在严重影响人们正常生活的同时，也对社会和经济造成了巨大的影响，因此研究风雪灾害对树木的影响具有重大意义。目前使用 ANSYS对树木进行风雪灾害等应力的有限元分析都各有千秋，灵活地运用 ANSYS，改变树木的参数，实现对多种树木的建模。推广到多种树木，对处于不同地区、不同地貌的林木进行风雪荷载模拟，使模拟更加趋于真实。模拟中土质条件、锚固能力、低温断裂等问题也为未来的研究指明了方向。
参考文献详见长春大学学报官网
